通过分散投资相关性较低或负相关的资产来降低投资组合风险

约翰逊模型是一个灵活的分布族，可以捕捉收益分布的各种形状，超越了正态分布的局限性。至关重要的是，它可以适应在实际资产收益中经常观察到的偏度和峰度。

正态分布作为特例： 正态分布是许多金融模型的基础，它是约翰逊模型的一个受限情况，其中偏度和超额峰度都为零。这意味着对称性和特定的尾部行为。

对数正态分布作为特例： 对数正态分布常用于模拟资产价格，它也是约翰逊模型的一个特例。通过设置适当的偏度和超额峰度参数，约翰逊模型可以复制对数正态分布的特征性正偏度。

偏度： 正偏度表示右尾较长（更频繁出现较大的正收益），而负偏度则表示左尾较长（更频繁出现较大的负收益）。投资者通常偏好正偏度。

峰度： 超额峰度衡量尾部相对于正态分布的“肥度”。正超额峰度（尖峰分布）意味着更频繁的极端事件（包括正的和负的），而负超额峰度（平峰分布）则表明极端事件较少。投资者通常偏好较低的超额峰度。

投资组合优化：

提供的公式是构建和管理投资组合的基础：

预期收益： 投资组合的预期收益是其组成资产预期收益的加权平均值。
投资组合方差： 投资组合方差衡量整体风险。它不仅仅是单个资产方差的加权平均值，因为它还考虑了资产之间的相关性。该公式展示了多元化（结合低相关性或负相关性资产）如何降低投资组合方差。
投资组合标准差（波动率）： 投资组合方差的平方根给出了投资组合的标准差，这是一个更易于理解的风险衡量指标。

投资组合构建的关键见解：

多元化： 核心原则是结合非完全正相关的资产。这可以降低整体投资组合风险，而不会必然牺牲收益。相关系数（ρ）起着至关重要的作用；相关性越低（理想情况下接近-1），多元化收益就越大。
偏度和峰度： 除了均值和方差之外，投资者还应考虑偏度和峰度。正偏度是可取的，因为它表明出现较大正收益的可能性更高。较低的超额峰度也是首选，因为它降低了极端损失的可能性。约翰逊模型允许明确地包含这些高阶矩。
实际应用： 要应用这些概念，需要估计所考虑资产的预期收益、标准差和相关性。历史数据通常用于此目的，但重要的是要认识到过去的表现并不代表未来的结果。此外，约翰逊模型的参数（包括偏度和峰度）也需要估计，这增加了另一层复杂性。

概念联系：

约翰逊模型提供了一个比传统正态分布更现实的框架来模拟资产收益，尤其是在偏度和峰度显着时。通过使用约翰逊模型，投资者可以更好地估计潜在投资组合收益的真实分布，并就资产配置做出更明智的决策。结合投资组合优化的原则，可以构建更适合投资者风险偏好和期望的投资组合。

三资产投资组合示例分析

对于一个等权重的合成三资产投资组合，其各项指标如下：