基于小波变换的噪声估计广泛应用于图像处理和信号去噪。核心思想是小波变换可以将噪声与有意义的结构分离，从而实现稳健的噪声水平估计。

高斯噪声是高频的，并且通常在高频（精细尺度）小波系数中占主导地位。通过分析最精细尺度下的小波系数的分布，我们可以估计噪声方差。

标准方法使用 Donoho & Johnstone 的中值绝对偏差 (MAD) 估计器：

$$ \sigma=\frac{\operatorname{median}\left(\left|w_i\right|\right)}{0.6745} $$

其中：

• $w_i$ 是最精细尺度下的小波系数，
• 0.6745 是假设标准正态分布的校正因子。

🧠Python 实现

我们将使用 PyWavelets (pywt) 来计算小波变换并估计图像中的高斯噪声。

https://gist.github.com/viadean/be9827e30268452094325d11b17a1bcb

工作原理

1. 将图像转换为灰度（如果需要）。
2. 应用 2D 小波变换（Daubechies 小波）来分解图像。
3. 提取高频系数（对角细节系数）。
4. 使用 MAD 公式估计噪声。

为什么选择基于小波变换的估计？

• 对纹理和边缘具有鲁棒性（避免高估噪声）。
• 对高斯白噪声效果良好。
• 用于小波收缩等去噪算法。