可视化动态时间规整（DTW）的成本矩阵和最优规整路径对于理解 DTW 如何对齐两个时间序列至关重要。

1. 成本矩阵：

• 构建：
  • 想象两个时间序列 X 和 Y，长度分别为 m 和 n。
  • 创建一个大小为 (m x n) 的成本矩阵。
  • 矩阵中的每个单元格 (i, j) 表示将 X 的第 i 个元素与 Y 的第 j 个元素对齐的成本。
  • 成本通常使用欧几里得距离等距离度量来计算。
• 可视化：
  • 成本矩阵通常可视化为热图。
  • 每个单元格的颜色强度对应于成本：
    • 较深的颜色表示较高的成本（较大的差异）。
    • 较浅的颜色表示较低的成本（较大的相似性）。
  • 此可视化显示了两个时间序列中所有点对之间的“局部”对齐成本。

2. 最优规整路径：

• 寻找路径：
  • DTW 找到通过成本矩阵的路径，该路径最小化对齐两个时间序列的累积成本。
  • 路径从左上角的单元格 (1, 1) 开始，到右下角的单元格 (m, n) 结束。
  • 路径被约束为只能向右、向下或向右下对角线移动。
• 可视化：
  • 最优规整路径叠加在成本矩阵上。
  • 它通常显示为一条线或一系列连接的单元格。
  • 此路径突出显示两个时间序列之间的最佳对齐方式，显示哪些点匹配在一起。
  • 此外，有时规整路径显示为连接两个时间序列的线，在两个图形绘图中。

🧠实现

第一种方法

https://gist.github.com/viadean/8fff37b278271a4f5888fe0b79d91760

第二种方

https://gist.github.com/viadean/d687dc50f966de3d606e3610662d4eaa

这是 DTW 成本矩阵与 最优规整路径（红色）的可视化。热图表示累积成本，而红色路径显示了两个序列之间的最佳对齐方式。