差异相关性指的是衡量相关模式如何在不同的组或排名样本之间发生变化。这在基因组学、金融和信号处理等领域非常有用，因为变量之间的关系可能在不同的条件下发生变化。

1. 秩样本：
   • 基于特定变量（例如，时间、表达水平、财务回报）对样本进行排序。
   • 将它们分成组（例如，前 50% 与后 50%）。
2. 计算每个组中的相关性：
   • 每个组中两个变量之间的皮尔逊或斯皮尔曼相关性。
3. 差异相关性 (ΔCorr)：

   • 组之间的相关性差异：

     $$ \Delta \text { Corr }=\text { Corr }{\text {high }}-\text { Corr }{\text {low }} $$

   • 较大的 ΔCorr 表明变量之间的关系在不同条件下发生显著变化。

Python 实现

https://gist.github.com/viadean/19418f69686c3febbfa96d4f277b6ed5

我们将：

• 生成合成秩样本。
• 计算两个变量之间的差异相关性。

工作原理

1. 生成合成排名样本。
2. 将数据拆分为高秩组和低秩组。
3. 计算每个组的皮尔逊相关性。
4. 计算差异相关性 (ΔCorr)。
5. 可视化具有不同相关性的散点图。

为什么使用差异相关性？

• 识别动态关系（例如，基因在癌症与正常样本中的相互作用不同）。
• 适用于基于秩的研究（例如，不同波动水平下的金融资产关系）。
• 增强特征选择（检测具有变化依赖关系的变量）。