荧光强度的指数衰减

荧光强度的指数衰减是荧光光谱和显微镜中的一个基本概念。它描述了激发源移除后，激发态荧光团群体发射的光强度如何随时间衰减。

激发态分子群体的衰减速率为 $\Gamma+k_{ nr }$，由公式 1 给出：

$$ \frac{d n(t)}{d t}=-\left(\Gamma+k_{nr}\right) n(t) $$

其中 $n(t)$ 是在时间 $t$ 激发的分子数，$\Gamma$ 是荧光发射速率，$k_{ nr }$ 是非辐射衰减速率（通过除发射光子以外的途径损失能量）。荧光发射是一个随机事件，每个激发态分子在给定时间点发射光子的概率相同。这导致激发态群体呈指数损失，激发后任何时间点的群体数由下式给出

$$ n(t)=n_0 \exp (-t / \tau) $$

其中 $n_0$ 是激发的初始分子数。在用于确定荧光寿命的任何方法中，我们都没有直接观察激发态分子的数量，而是观察光子发射的强度，这显然与任何时间激发的分子数 $n(t)$ 成正比。利用这一事实并对公式 1 进行积分，我们可以确定激发后任何特定点发射的光强度，由下式给出

$$ I(t)=I_0 \exp (t / \tau) $$

其中 $I_0$ 是激发脉冲结束时的强度。寿命 $\tau$ 是包含辐射和非辐射项的总衰减率的倒数。然后根据检测到的光子数绘制这种荧光强度的指数损失，以提供荧光寿命图像。

这是荧光强度随时间指数衰减的图。正如预期的那样，强度呈指数下降，受荧光寿命 $\tau$ 控制。