一维瞬态热传导描述了在一维物体（如杆或细线）中温度如何随时间变化。以下是关键概念的细分：

• 热传递： 热能从较热的区域移动到较冷的区域。
• 瞬态： 温度分布不是稳定的；它随时间变化。
• 一维： 我们只考虑一个方向的热流（例如，沿杆的长度）。

控制方程：

控制一维瞬态热传导的基本方程是热方程：

$$ ∂T/∂t = α (∂²T/∂x²) $$

其中：

• $T$ 是温度
• $t$ 是时间
• $x$ 是空间坐标（一维）
• $α$ 是热扩散率（一种材料属性，决定热扩散的速度）

物理意义：

• 左侧（∂T/∂t）表示温度随时间的变化率。
• 右侧（α (∂²T/∂x²)）表示由于温度梯度引起的热流速率。
• 热扩散率（α）决定了热量在材料中扩散的速度。较高的 α 表示更快的热传递。

关键方面：

• 初始条件： 必须指定过程开始时（t = 0）的温度分布。
• 边界条件：
  • 必须定义一维物体两端的温度或热通量。常见的边界条件包括：
    • 固定温度（狄利克雷条件）
    • 固定热通量（诺伊曼条件）
    • 绝热边界（无热通量）
• 数值解：
  • 在许多情况下，使用以下方法对热方程进行数值求解：
    • 有限差分法（FDM）
    • 有限元法（FEM）
    • 显式和隐式时间步进方案