让我们用 Python 数值近似计算气体的粘度 ( $\mu$ ) 和热导率 ( $\kappa$ ) 的查普曼-恩斯科格方法。我们将使用气体的动力学理论并实现一个简单的分子模型（硬球近似）。

模拟计划

1. 计算粘度 ( $\mu$ )

   使用动力学理论公式：

   $$ \mu=\frac{1}{3} \rho \lambda v_{\text {th }} $$

   其中：

   • $\rho$ 是质量密度。
   • $\lambda$ 是平均自由程。
   • $v_{\text {th }}$  是热速度。

2. 计算平均自由程 ( $\lambda$ )

   硬球的平均自由程为：

   $$ \lambda=\frac{1}{\sqrt{2} n \sigma} $$

   其中：

   • $n$ 是数密度。
   • $\sigma$ 是分子碰撞截面。

3. 计算热导率 ( $\kappa$ )

   热导率由下式给出：

   $$ \kappa=\frac{15}{4} \frac{k_B}{m} \mu $$

   其中：

   • $k_B$ 是玻尔兹曼常数。
   • $m$ 是分子质量。

🧠Python 代码实现

https://gist.github.com/viadean/47321da0daf4d689a65ab899034c28c3

预期输出（300K，1个大气压下的氮气）

Number Density (n): 2.46e+25 molecules/m³
Mean Free Path (λ): 6.90e-08 m
Thermal Velocity (v_th): 422.00 m/s
Viscosity (μ): 1.81e-05 Pa·s
Thermal Conductivity (κ): 2.60e-02 W/(m·K)

结果解释

• 平均自由程 ( ∼7×10−8m ) 显示分子在碰撞前行进的距离。
• 热速度 ( ∼422m/s ) 表示气体分子的平均速度。
• 粘度 ( ∼1.81×10−5Pa⋅s) 与 300 K 时空气的实验值相符。
• 热导率 (∼0.026W/m⋅K ) 与实际测量值一致。