固有値問題に対するシュール分解

シュール分解は、任意の複素正方行列がユニタリ変換によって上三角形式に変換できることを保証します。シュール分解は、いくつかの重要な応用を持つ線形代数の基本的な結果です。

固有値: A の固有値は、上三角行列 U の対角成分です。これにより、シュール分解は、特に大きな行列の固有値を計算するための貴重なツールになります。
行列解析: 三角行列を扱う場合、多くの行列解析問題が簡略化されます。シュール分解により、一般行列を三角形式に変換できるため、その特性を分析しやすくなります。
数値アルゴリズム: シュール分解は、固有値問題を解いたり、行列指数関数を計算したりするためのアルゴリズムなど、さまざまな数値アルゴリズムで使用されます。行列を直接対角化しようとするよりも、数値的に安定しています。
理論的結果: シュール分解は、線形代数の他の重要な定理の証明における重要な要素です。

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