有限ネットワークの二つの与えられた頂点間の有効抵抗 $R(r)$ が凹関数であることを示すには，不等式を証明する必要があります。

ステップ1：レイリーの単調性と凸性による有効抵抗の解釈

有効抵抗 $R(r)$ は，与えられた抵抗構成に関連付けられたディリクレエネルギーを使用して特徴付 けることができます。辺の抵抗が $r(e)$ のネットワークが与えられたとき，関連するラブラス行列を $L(r)$ とします。二 つの頂点 $u$ と $v$ 間の有効抵抗は次のように与えられます。

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The effective resistance being a concave function