场：将空间映射到物理量的函数

物理学中的“场”是在给定空间的每个点上定义的量，允许这些量在不同点之间变化。这个基本概念在电磁学、引力学到流体动力学等各个物理分支中都至关重要。无论是分配单个数值（如温度）的标量场，还是为每个点分配大小和方向（如风速）的矢量场，场本质上都是从“基空间”到值空间的映射。它们对于局部描述物理现象至关重要，这意味着场在一点的值不直接依赖于其他点的值——这种特性被称为局域性，是许多物理理论的基石。尽管数学可能看起来很复杂，但您每天都会遇到场，例如温度图或描绘风型的天气预报。

物理学中的“场”最好理解为将空间（和时间）中的点映射到物理量的函数。场的运算，例如乘法，是局部执行的；结果场在任何点的值仅取决于输入场在该相同点的值。场也可以在其基空间内的线、曲面或体积上积分，以得到总量。

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综合摘录对于掌握学科的多方面性质至关重要。

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$\gg$Fields as Functions Mapping Space to Physical Quantities-5

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更精确地说：

“场”为空间和时间中的每个点分配一个值（可以是标量、矢量或张量），即它是一个函数：例如，电场 $\vec{E}(\vec{r}, t)$ 为空间和时间中的每个点 r 分配一个矢量（电场强度和方向）。

$$ \phi: \text { space (or spacetime) } \rightarrow \text { physical quantity. } $$

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物理量是场在特定点所取的值。场整体是一个函数，而可测量的物理量是场在给定位置（和时间）的值。例如，测量一个位置的温度会得到一个标量物理量；整个温度场是给出处处温度的函数。
场可以是不同类型：
- 标量场：为每个点分配一个单一数字，例如温度或大气压力。
- 矢量场：为每个点分配一个矢量，例如流体流动的速度、电场或磁场。
- 张量场：分配更复杂的量，如张量，用于描述空间中的应力或曲率。
在经典场论中，场是定义在空间和时间上的连续函数，具有无限多个自由度，这与处理由粒子标签索引的有限多个自由度的经典粒子力学形成对比。
在量子场论中，场被提升为空间和时间上的算符值函数，描述基本量子自由度。