偏微分方程（PDE）描述了包含多个自变量的函数及其偏导数的关系。它们广泛应用于物理学、工程学和金融学等领域，用于模拟热传导、波动、流体动力学等现象。PDE的解通常是函数，而非数值，这使得它们比常微分方程更复杂。求解PDE的方法包括解析法（如分离变量法）和数值法（如有限差分法）。PDE的类型（如椭圆型、抛物型、双曲型）决定了其解的性质和求解方法。边界条件和初始条件对于确定PDE的唯一解至关重要。