パート1：Gの全ての連結成分がサイクルを誘導するならば、Gは全ての頂点の次数が2の正則グラフである。

• 仮定： Gの全ての連結成分がサイクルを誘導する。
• サイクル： サイクルとは、各頂点がちょうど2つの隣接頂点を持つグラフである。したがって、サイクルにおいて、全ての頂点の次数は2である。
• 連結成分： 連結成分とは、グラフの非連結な部分である。全ての連結成分がサイクルであるならば、全ての連結成分の全ての頂点の次数は2でなければならない。
• 正則性： グラフが正則であるとは、全ての頂点が同じ次数を持つことである。Gの全ての頂点の次数が2であるため、Gは全ての頂点の次数が2の正則グラフである。

🧠詳細

A graph G is regular with all vertices of degree two, if and only if every component of G induces a cycle