Korteweg-de Vries（KdV）方程式は、基礎的な非線形偏微分方程式であり、浅水波やプラズマ物理学から結晶格子に至るまで多様な現象をモデル化します。これは、可積分系理論、逆散乱変換によるソリトン研究の礎石として機能し、量子流体、ハミルトン系、強制振動とも関連しています。
Korteweg–de Vries（KdV）方程式は、もともと浅水面上の波をモデル化するために開発された基礎的な非線形偏微分方程式です。その後、ソリトン解を持つ可積分系の典型的な例となり、様々な物理学および数学分野で重要な応用が見出されています。KdV方程式の応用は以下の通りです。
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一節を要約することは、ある分野の多面的な性質を把握するために不可欠です。
$\gg$Simulating and Visualizing Complex Nonlinear PDEs: From KdV to Geometric Problems in the Cloud-6/12
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KdV方程式は、弱非線形の復元力を持つ浅水中の長い一次元波を記述するために最初に導入されました。それは、一定の速度で伝播しながら形状を維持する孤立波またはソリトンをモデル化します。この応用には以下が含まれます。
ショック、分岐、ソリトンなどの多くの非線形波現象がこの文脈で最初に発見され、実験的に検証されたため、これらの流体力学の応用は依然として画期的なものです。
KdV方程式は、プラズマ中のイオン音波も記述し、分散効果を伴う非線形波伝播をモデル化します。この応用は、電離ガスおよびプラズマ環境における波の動態を理解する上で重要です。
結晶格子上の音波はKdV方程式によってモデル化でき、固体物理学における非線形相互作用と分散波伝播を捉えます。
直接的な物理的応用を超えて、KdV方程式は理論物理学と純粋数学に計り知れない間接的な影響を与えてきました。