Lennard-Jones 势是一个描述两个非键合分子之间相互作用的模型。它考虑了吸引力和排斥力：

• 吸引力： 在较远的距离上，分子由于范德华力而相互吸引。
• 排斥力： 在非常短的距离上，分子由于电子云的重叠而相互排斥。

Lennard-Jones 势的公式为：

$$ U(r)=4 \varepsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12}-\left(\frac{\sigma}{r}\right)^6\right] $$

其中：

• $U(r)$ 是势能，作为分子之间距离 r 的函数。
• $\varepsilon$ 是势阱的深度，表示吸引力的强度。
• $\sigma$ 是势能为零时的距离。
• $r$ 是分子之间的距离。

计算

假设 Lennard-Jones 势模型，其中 $\sigma=0.36 nm$ 和 $\varepsilon=1.38 E -21 J$：

(a) 计算位于 (0, 0) 和 (0, 0.4 nm) 的两个分子的势能。 (b) 假设第三个分子位于 (0.5, 0)，计算系统的势能。 (c) 为了对平均方法有一个粗略的了解，我们可以将平均势能视为定义分子之间的平均距离。随着体积的膨胀，分子之间的平均距离增加，平均势能的幅度根据 Lennard-Jones 模型减小。对于 (b) 中的势能，计算对应于该分子系统平均势能的平均距离 ⟨r⟩。 (d) 假设 (c) 中系统的体积扩大两倍。这将如何影响平均距离 ⟨r⟩，您估计新的分子间能量是多少？ (e) 假设在液体中，大约四个分子可以围绕一个中心分子排列，然后过于拥挤，开始形成另一层。假设 Lennard-Jones 能量在第一层之外几乎为零（即忽略除第一层之外的所有层），并且中心分子及其四个邻居之间的平均距离为 ⟨r⟩=0.55nm，估计一个单个分子周围的分子间能量以及一摩尔相似分子的分子间能量。

🧠Python 代码

https://gist.github.com/viadean/d4ef317a8a48ae8e17fb4350cc1d7fd8

解释：

• 清晰的函数定义： 代码被组织成函数（lennard_jones_potential，distance，find_average_distance），以提高可读性和重用性。
• 精确的距离计算： distance 函数正确计算两点之间的欧几里得距离。
• Lennard-Jones 实现： lennard_jones_potential 函数准确地实现了 Lennard-Jones 势公式。
• 平均距离函数： 添加了 find_average_distance 函数。此函数使用二分查找来查找产生给定势能的距离。