🎯要点

  1. 模拟对比石墨电池的放电电压曲线与实验数据定性差异。
  2. 对比双箔、多相多孔电极理论和锂电有限体积模型实现。
  3. 通过孔隙电极理论模型了解粗粒平均质量和电荷传输以及孔隙率的表征意义。
  4. 锂电中锂离子正向和逆向反应速率与驱动力的指数以及电解质和电极表面的锂浓度在经验上相关。
  5. 固相物质传递和电解质相中的质量传输过程的偏微分方程。

电池电化学和热力学

🍪语言内容分比

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pie title 内容分比
 "评估算法":90
 "数学、偏微分方程":40
 "物理、石墨和锂电，电化学、电极":40
 "化学":30

✂️梗概

🍇MATLAB偏微分方程

一维偏微分方程包含一个依赖于时间 t 和一个空间变量 x 的函数 $u(x, t)$。MATLAB PDE 求解器 pdepe 可求解以下形式的一维抛物线和椭圆 PDE 系统，

$$ c\left(x, t, u, \frac{\partial u}{\partial x}\right) \frac{\partial u}{\partial t}=x^{-m} \frac{\partial}{\partial x}\left(x^m f\left(x, t, u, \frac{\partial u}{\partial x}\right)\right)+s\left(x, t, u, \frac{\partial u}{\partial x}\right) $$

偏导数相对于时间的耦合仅限于乘以对角矩阵 c\left(x, t, u, \frac{\partial u}{\partial x}\right)。此矩阵的对角线元素要么为零，要么为正数。零元素对应于椭圆方程，其他元素对应于抛物线方程。必须至少有一个抛物线方程。如果 c 中对应于抛物线方程的元素是网格点（求解的点），则它们可以在孤立的 x 值处消失。只要在每个界面上放置一个网格点，就可以允许因材料界面而导致 c 和 s 不连续。

要使用 pdepe 求解 PDE，您必须定义 c、f 和 s 的方程系数、初始条件、解在边界上的行为以及用于计算解的点网格。函数调用 sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan) 使用此信息在指定的网格上计算解：

必须以 pdepe 所要求的标准形式来表达偏微分方程。以这种形式书写，可以读出系数 c、f 和 s 的值。在 MATLAB 中，可以用以下形式的函数对方程进行编码:

 function [c,f,s] = pdefun(x,t,u,dudx)
 c = 1;
 f = dudx;
 s = 0;
 end

在这种情况下，pdefun 定义方程 $\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$。如果有多个方程，则 c、f 和 s 是向量，每个元素对应一个方程。在初始时间 t=t_0，对于所有 x，解的分量满足如下形式的初始条件 $u\left(x, t_0\right)=u_0(x).$