Preisach模型是一个用于描述磁滞现象的数学框架，特别是在磁性材料、铁电材料以及其他具有记忆效应的系统中。它在物理学、工程学和材料科学中被广泛应用。

Preisach模型的关键概念

• 磁滞行为： 该模型捕捉了系统响应（例如，磁化强度）取决于其过去状态，而不仅仅是当前输入（例如，施加的磁场）的现象。
• 继电器算子： 该模型将磁滞表示为一组称为磁滞子或继电器的基本双稳态单元，每个单元在两个阈值（向上切换和向下切换）处切换。
• Preisach平面： 继电器分布在Preisach平面上，其中每个继电器都有一个特定的切换阈值对 $(\alpha, \beta)$，且$α>β$。
• 叠加原理： 总体系统响应是通过积分所有继电器的贡献（由Preisach密度函数加权）获得的。

数学表示

每个继电器的行为如下：

$$ R_{\alpha, \beta}(H)= \begin{cases}+1, & H>\alpha \text { (开启) } \\ -1, & H<\beta \text { (关闭) }\end{cases} $$

其中 $H$ 是施加的输入（例如，磁场）。

总输出$M(H)$（磁化强度）由下式给出：

$$ M(H)=\int_{\alpha>\beta} \Gamma(\alpha, \beta) R_{\alpha, \beta}(H) d \alpha d \beta $$

其中 $\Gamma(\alpha, \beta)$ 是Preisach权重函数。

应用

• 磁学： 描述铁磁磁滞回线。
• 铁电学： 模拟材料中的极化行为。
• 机械系统： 预测弹塑性材料中的应力-应变响应。
• 控制系统： 补偿执行器中的磁滞。

这是一个使用Python实现Preisach模型进行磁滞模拟的示例。此示例使用继电器元件的网格近似Preisach模型，并可视化磁滞回线。

https://gist.github.com/viadean/cfa4d75433057f2589247c9e62980538