本文概述了使用核密度估计 (KDE) 计算边缘化一维和二维密度的方法，分析和绘图蒙特卡洛和马尔可夫链蒙特卡洛样本。

蒙特卡洛

蒙特卡罗是一种计算技术，它基于为问题构建随机过程并通过从具有预定概率分布的随机数字序列中进行 N 倍抽样来进行数值实验。

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$X$ - 随机变量

$$ \hat{\mathrm{X}}=\frac{1}{\mathrm{~N}} \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{N}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}} $$

$\hat{\mathrm{X}}$ - $X$ 的估计或样本均值

$\bar{X}$ - $X$ 的期望值或真实平均值

如果可以给问题一个概率解释，那么可以使用随机数对其进行建模。

算法组成部分

• 概率分布函数 (pdf) - 物理（或数学）系统必须由一组 pdf 描述。
• 随机数生成器 - 必须有一个均匀分布在单位间隔上的随机数源。
• 抽样规则 - 从指定的 pdf 抽样的处方，假设在单位间隔上随机数的可用性。
• 计分（或计分）- 结果必须累积成总体计分或感兴趣数量的分数。
• 误差估计 - 必须确定作为试验次数和其他数量函数的统计误差（方差）的估计。
• 方差减少技术 - 减少估计解中的方差以减少蒙特卡罗模拟计算时间的方法。
• 并行化和矢量化 - 高效使用先进的计算机架构。

马尔可夫链蒙特卡洛

马尔可夫链是一个数学过程，它经历了从一种状态到另一种状态的转换。 马尔可夫过程的关键特性是它是随机的，并且过程中的每一步都是“无记忆的”； 换句话说，未来状态仅取决于过程的当前状态，而不取决于过去。

这些步骤的连续是马尔可夫链。

这个随机过程可以用条件概率来描述：