<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | C++ | C# | Java | JavaScript | 欧拉法 | 数学 | 微分方程

</aside>

📜流体力学电磁学运动学动力学化学和电路中欧拉法

📜流体力学电磁学运动学动力学化学和电路中欧拉法示例：Python重力弹弓流体晃动微分方程模型和交直流电阻电容电路

pie title 语言分比
"Python":90
"C++":80
"C#":50
"Java":40
"JavaScript":30

✂️梗概

✒️多语言实现欧拉法和修正欧拉法

在数学和计算科学中，欧拉方法（也称为前向欧拉方法）是一种用于求解具有给定初值的常微分方程的一阶数值程序。考虑一个微分方程 $d y / d x=f(x, y)$，初始条件为 $y(x 0)=y_0$，则该方程的逐次逼近可由下式给出：

$$ y(n+1)=y(n)+h * f(x(n), y(n)) $$

其中 $h=(x(n)-x(0)) / n$， $h$ 表示步长。选择较小的 $h$ 值会导致更准确的结果和更多的计算时间。

例如，考虑微分方程 $d y / d x=(x+y+x y)$ ，初始条件为 $y (0)=1$，步长为 $h =0.025$。求$y(0.1)$。

解：$f(x, y)=(x+y+x y)$

$x_0=0, y_0=1, h=0.025$

现在我们可以使用欧拉公式计算 $y_1$

$$ \begin{aligned} & y_1=y 0+h * f(x 0, y 0) \\ & y_1=1+0.025 *(0+1+0 * 1) \\ & y_1=1.025 \\ & y(0.025)=1.025 . \end{aligned} $$

类似地我们可以计算 $y(0.050), y(0.075), \ldots y(0.1)$

$y(0.1)=1.11167$

Python实现：

 def func( x, y ):
     return (x + y + x * y)

 def euler( x0, y, h, x ):
     temp = -0
 
     while x0 < x:
         temp = y
         y = y + h * func(x0, y)
         x0 = x0 + h
 
     print("Approximate solution at x = ", x, " is ", "%.6f"% y)

 x0 = 0
 y0 = 1
 h = 0.025
 x = 0.1
 
 euler(x0, y0, h, x)
 

C++实现：

 #include <iostream>
 using namespace std;
 
 float func(float x, float y)
 {
     return (x + y + x * y);
 }
 
 void euler(float x0, float y, float h, float x)
 {
     float temp = -0;
 
     while (x0 < x) {
         temp = y;
         y = y + h * func(x0, y);
         x0 = x0 + h;
     }
 
     cout << "Approximate solution at x = "
         << x << " is " << y << endl;
 }
 
 int main()
 {
 
     float x0 = 0;
     float y0 = 1;
     float h = 0.025;
 
     float x = 0.1;
 
     euler(x0, y0, h, x);
     return 0;
 }