<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 数值计算 | 符号计算 | 物理 | 粒子 | 牛顿运动定律 | 微分方程 | 线性 | 欧拉方程 | 谐振子 | 二阶 | 胡克定律 | 阻力 | 二维 三维 | 偏微分方程 | 矢量 | 点积 | 叉积 | 绘图 | 散度 | 旋度 | 极坐标 | 动量 | 角动量 | 势能 | 辛普森法则 | 质心 | 傅里叶 | 微积分 | 非惯性 | 参考系 | 耦合振荡 | 非线性 | 行星 | 深度学习

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🎯要点

  1. 运动和计算，牛顿运动定律，🎯Python符号计算粒子速度随时间变化的微分方程，并绘制运动趋势图。
  2. 单粒子一维物理运动，数学方程表示和计算：🎯在重力作用下和空气阻力为线性，使用欧拉方法，Python数值计算下降速度微分方程🎯简谐振动，弹簧胡克定律：Python符号计算求二阶微分方程并绘图。🎯非线性力，单粒子经历胡克定律的恢复力，二次阻力，正弦外驱动力，使用欧拉方法，Pythons数值计算二阶常微分方程求解粒子位置和速度，绘制趋势图。
  3. 粒子二维和三维物理运动，数学方程表示和计算：🎯Python符号计算和绘制二维粒子运动的参数方程。🎯Python数值计算和绘制三维粒子运动的参数方程。🎯Python符号计算参考系中两个矢量点积。🎯Python符号计算求解两个矢量的叉积。🎯Python数值计算方法创建极坐标图。🎯Python符号计算标量方程，求解偏微分方程。🎯Python符号计算给定矢量方程的散度。🎯Python符号计算给定矢量方程的旋度。
  4. 动量、角动量和多粒子系统：🎯Python 梯形和辛普森法则算法的示例。🎯Python中质心计算的示例。
  5. 功动能定理：🎯接近稳定平衡点的运动，Python解转折点处势能函数。
  6. 谐波振动运动方程：🎯使用欧拉法，Python数值计算运动方程积分，绘制位置，动能和势能图。🎯Python数值计算驱动谐振子，绘制位置，速度图。🎯Python计算锯齿方程的傅里叶系数，绘制图形。
  7. 变量微积分、拉格朗日和哈密顿动力学、中心力和行星运动、非惯性参考系中的运动、刚体运动、耦合振荡、非线性系统。
pie title 语言分比
 "Python":90
 "C++":20
 "C":10
 "Mathematica":80

pie title 内容分比
 "物理":90
 "数学":80
 "偏微分方程":70
 "粒子运动":40
 "符号计算":60
 "简谐振动":20
 "非线性力":10
 "算法":20
 "矢量方程":30
 "多粒子系统":40
 "功动能":30
 "谐波振动运动":40
 "动力学":50
 "刚体运动、耦合振荡、非线性系统":60

✂️梗概

🍇Python 深度学习计算拉格朗日乘子示例

在数学优化领域，有一种方法因其优雅和有效性而脱颖而出：拉格朗日乘子。 该方法以著名数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日的名字命名，提供了一种系统方法来解决受等式约束的优化问题。

拉格朗日乘子法的核心是一种用于解决涉及约束的优化问题的技术。 这些限制可以采取多种形式，表示物理限制、预算限制或其他限制。 从数学上讲，如果我们有一个目标函数 f(x)，我们想要最大化或最小化它，同时遵守一组等式约束 $g_i(x)=0$，其中 $i$ 的范围从 1 到 m，我们引入拉格朗日乘子 $λ_1,λ_2 ,...,λ_m$创建拉格朗日函数：

$$ L(x, \lambda)=f(x)-\sum_{i=1}^m \lambda_i \cdot g_i(x) $$

目标是找到优化拉格朗日函数的 x 和 λ 值，从而有效地解决我们的约束优化问题。拉格朗日乘子在优化中发挥着关键作用，原因如下：