<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 物理 | 有限差分 | 常微分方程 | 偏微分方程 | 求解器 | 三维 | 二维 | 动画 | 可视化 | 数值 | 符号 | 泰勒序列 | 显性/隐性方法 | 欧拉法 | 离散 | 傅里叶 | 龙格-库塔 | 收敛 | 交错网格 | 线性 | 二次函数 | 阻尼 | 自由体图 | 模拟 | 弹性 | 波形 | 反射 | 网格 | 频率 | 数值色散关系 | 矢量化 | 高斯函数 | 扩散 | 平流 | 非线性 | 数学

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🎯要点

1. Python数值和符号计算：
   1. 振动常微分方程：🎯中心差分求解器，绘制移动窗口研究长时间序列。🎯符号计算离散方程量化误差。🎯Python数值对比正向欧拉方法，反向欧拉方法，克兰克-尼科尔森方法和龙格-库塔法解。🎯数值计算振动能量数值收敛。🎯欧拉-克罗默方法求解器。🎯交错网格法求解器。🎯使用线性/二次函数和符号计算验证常微分方程。🎯线性/二次阻尼求解器和验证函数，绘制阻尼正弦函数图。🎯绘制钟摆动态自由体图模拟，创建求解器计算。🎯模拟弹性摆。
   2. 波形运动偏微分方程：🎯弹簧波形模拟：方程算式转换，制定递归算法，代码实现数值求解器，结果动画演示，二次解和敛率的验证函数。示例：创建吉他弦一维波形方程数值求解器，动画模拟弦振动波形。🎯反射边界的诺依曼条件，代码实现一维波形方程，验证函数检测结果。🎯可变波速，代码实现可变系数。🎯代码实现给定条件下，通用一维波形方程求解器。🎯差分方程正弦和余弦波分析，代码实现网格，离散傅里叶变换，计算对应频率。🎯对离散化参数进行泰勒级数展开，代码计算数值色散关系，代码计算二维数值色散关系并绘制二维数值色散误差结果图。🎯代码解二维线性波形方程，矢量化计算函数代码，高斯函数绘制波形在正方形中传播。
   3. 扩散偏微方程：🎯代码实现具有边界条件的一维扩散求解器，代码验证求解器，动画可视化正向欧拉结果。🎯实现前向欧拉算法和稳定条件下一维求解器，实现求解器矢量化函数 🎯一维扩散方程隐性方法：代码实现反向欧拉法求解器，及其矢量化函数。🎯二维和三维扩散方程求解器。🎯异质介质中的扩散离散化后：代码实现求解器，稀疏矩阵处理。🎯分段恒定介质中扩散的代码实现，绘图可视化恒定扩散系数结果。🎯实现稠密系数矩阵求解器，数值验证。🎯代码实现稀疏稀疏矩阵计算。🎯雅可比方法代码实现，解线性系统。
   4. 平流方程，非线性问题

梗概

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