$r$－ランベルト関数の理論は，ほぼよく知られています。まだ欠けている主な特性は，漸近的挙動で す。高次の補正のため，方程式に再帰的に代入します。したがって，$W_r$ の式（1）のような一般化された公式は，標準的なランペルト関数展開を補正する $r$ に依存する項を含む同樣の漸近展開 を含むはずです。
Algorithm to calculate Wr on arbitrary branches