翻滚、俯仰和偏航是描述三维空间中刚体姿态的一组三个角度。它们通常用于航空航天、机器人学和计算机图形学等领域，以表示物体（例如飞机、航天器或相机）的姿态。

我提供了使用ZYX欧拉角惯例进行3D旋转的标准旋转矩阵：

$$ \begin{aligned} R & =\operatorname{rot}( z , \phi) \operatorname{rot}( y , \theta) \operatorname{rot}( x , \psi) \\ & =\left[\begin{array}{ccc} c_\phi c_\theta & c_\phi s_\theta s_\psi-s_\phi c_\psi & c_\phi s_\theta c_\psi+s_\phi s_\psi \\ s_\phi c_\theta & s_\phi s_\theta s_\psi+c_\phi c_\psi & s_\phi s_\theta c_\psi-c_\phi s_\psi \\ -s_\theta & c_\theta s_\psi & c_\theta c_\psi \end{array}\right] \end{aligned} $$

其中：

• ϕ (phi) 表示翻滚（绕x轴旋转）。
• θ (theta) 表示俯仰（绕y轴旋转）。
• ψ (psi) 表示偏航（绕z轴旋转）。

该矩阵显示了组合旋转，其顺序为先绕z轴旋转（偏航），然后绕y轴旋转（俯仰），最后绕x轴旋转（翻滚）。让我们分解一下这个矩阵的工作原理以及一些重要的点：

矩阵构造理解：

该矩阵通过按指定顺序将每个轴的单独旋转矩阵相乘来构造：

1. rot(z, ϕ): 绕z轴旋转ϕ角。
2. rot(y, θ): 绕y轴旋转θ角。
3. rot(x, ψ): 绕x轴旋转ψ角。

乘法顺序至关重要。矩阵乘法不满足交换律，这意味着矩阵相乘的顺序会影响最终结果。在此ZYX惯例中，旋转顺序为偏航-俯仰-翻滚。

为什么是这个特定的矩阵？

您提供的矩阵是执行各个旋转矩阵乘法的结果。各个旋转矩阵是：

• rot(z, ϕ) = [[cos(ϕ), -sin(ϕ), 0],[sin(ϕ), cos(ϕ), 0],[0, 0, 1]]
• rot(y, θ) = [[cos(θ), 0, sin(θ)],[0, 1, 0],[-sin(θ), 0, cos(θ)]]
• rot(x, ψ) = [[1, 0, 0],[0, cos(ψ), -sin(ψ)],[0, sin(ψ), cos(ψ)]]

按 rot(x, ψ) * rot(y, θ) * rot(z, ϕ) 的顺序将这些矩阵相乘，得到您提供的组合旋转矩阵。