在数学中，随机矩阵是一个方阵，用于描述马尔可夫链的转换。它的每个条目都是一个表示概率的非负实数。它也被称为概率矩阵、转换矩阵、替代矩阵或马尔可夫矩阵。随机矩阵最早由安德烈·马尔可夫在 20 世纪初开发，并已广泛应用于各种科学领域，包括概率论、统计学、数学金融和线性代数，以及计算机科学和人口遗传学。随机矩阵有几种不同的定义和类型：

• 右随机矩阵是非负实数的方阵，每行总和为 1。
• 左随机矩阵是非负实数的方阵，每列总和为 1。
• 双随机矩阵是非负实数的方阵，每行和列的总和为 1。

同样，我们可以将概率向量定义为其元素为总和为 1 的非负实数的向量。因此，右随机矩阵的每一行（或左随机矩阵的每一列）都是一个概率向量。右随机矩阵通过从右侧相乘来作用于概率的行向量，左随机矩阵通过从左侧相乘来作用于概率的列向量。此外，次随机矩阵是一个实数方阵，其行和均为 $\leq 1$。

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