二元决策是指在两个可能的选择之间做出选择的决策过程，通常用“是/否”、“成功/失败”、“通过/拒绝”等二元值来表示。这种决策模式常用于统计学、机器学习、经济学、工程学等领域，尤其是在分类问题、信号检测、风险分析和逻辑控制中。

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一、二元决策的基本概念

在二元决策中，通常将两个可能的决策结果分别用二元数 0 和 1 表示：

• 1 表示“正例”或“是”的决策结果（如检测为某病、审批通过）。
• 0 表示“负例”或“否”的决策结果（如检测为无病、审批拒绝）。

此外，二元决策系统通常通过对输入变量的分析来判断事件的属性，如信号是否存在、用户是否违约等。在机器学习中，二元决策即是二分类问题，比如是否诈骗、是否违约等分类任务。

二、二元决策的评估指标

在二元决策中，为了评估决策的准确性和有效性，常用以下统计指标：

1. 混淆矩阵（Confusion Matrix）
   • 真阳性（TP）：预测为1且实际为1的数量。
   • 假阳性（FP）：预测为1但实际为0的数量。
   • 真阴性（TN）：预测为0且实际为0的数量。
   • 假阴性（FN）：预测为0但实际为1的数量。
2. 准确率（Accuracy）
   • 表示决策正确的比例： $\text{Accuracy} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}$
3. 精确率（Precision）
   • 表示预测为正例的样本中实际为正例的比例： $\text{Precision} = \frac{TP}{TP + FP}$
4. 召回率（Recall）
   • 表示所有实际为正例的样本中被正确预测为正例的比例： $\text{Recall} = \frac{TP}{TP + FN}$
5. F1分数（F1 Score）
   • 精确率和召回率的调和平均值，是综合指标： $\text{F1 Score} = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}}$

三、二元决策的模型

1. 逻辑回归（Logistic Regression）
   • 基于逻辑函数的回归模型，输入变量与事件发生的概率关联，适用于概率估计和二元分类。
2. 决策树（Decision Tree）
   • 使用树结构将数据划分，直到每个节点仅包含单一类别。决策树简单且可解释性好，但易于过拟合。
3. 支持向量机（SVM）
   • 用于寻找最优决策边界，使两类样本的间隔最大化，适用于高维数据的二分类。
4. 贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）
   • 依赖于贝叶斯定理，假设特征条件独立，用于快速构建简单且高效的二元分类模型。