📚旁征博引

基因调控基序 控制化学主方程 瞬态滞后 基因调控网络 收敛速度 随机建模 概率分布 二元决策 确定性不可逆 随机可逆 赝势解释 双峰分布 常微分方程 希尔函数 相关概率密度函数 微分不等式

🎯要点

1. 基于随机动态行为受化学主方程控制，定量分析单细胞瞬态效应。
2. 确定性常微分方程描述双稳态和滞后现象。
3. 通过随机性偏微分方程描述出暂时性滞后会逐渐达到平稳状态，并利用熵方法或截断方法计算平衡收敛速度的估计值。
4. 随机定量分析模型使用最小二乘法从时间依赖性分布中找到最佳参数集，在执行模拟以估计收敛速度。

🍪语言内容分比

pie title 语言分比
 "MATLAB":98
 "其他":5

pie title 内容分比
 "算法模型":90
 "生物学、细胞、基因":80
 "数学、偏微分方程、常微分方程、矩阵、概率统计":70

✂️梗概

🍇MATLAB确定性常微分方程和随机偏微分方程

在 MATLAB 中，确定性常微分方程（ODE）可以通过多种数值方法进行求解，最常用的是 MATLAB 提供的 ode45、ode23 等函数。这些函数使用不同的数值算法来求解初值问题，并且适用于不同类型的常微分方程。

下面，我们介绍一些常用方法来解确定性常微分方程。

1. 基本求解器：ode45

ode45 是 MATLAB 中最常用的 ODE 求解器，适用于大多数非刚性 ODE。ode45 基于 Runge-Kutta 方法，对函数进行迭代求解。

下面是一个例子，求解简单的常微分方程 ( \frac{dy}{dt} = -2y )，并且初始条件为 ( y(0) = 1 )。

    % 定义微分方程
    dydt = @(t, y) -2 * y;
 ​
    % 设置时间范围
    tspan = [0 5]; % 从0到5秒
 ​
    % 设置初始条件
    y0 = 1;
 ​
    % 使用 ode45 求解 ODE
    [t, y] = ode45(dydt, tspan, y0);
 ​
    % 绘图
    plot(t, y);
    title('解 \\frac{dy}{dt} = -2y');
    xlabel('时间 t');
    ylabel('y(t)');

2. 刚性方程求解：ode15s

对于刚性方程，ode15s 更加合适。刚性方程指的是那些存在快速变化的解，会导致普通方法不稳定的问题。