随机建模是一种利用随机变量和概率分布来描述系统不确定性和随机行为的建模方法。它广泛应用于金融、工程、物理、生物和社会科学等领域，以研究和模拟那些具有随机性、复杂性和不确定性的系统。通过随机建模，可以对系统的潜在行为、变化趋势和风险做出定量分析和预测。
随机变量
随机变量是随机建模的基础，用来表示实验结果的数值表示。例如，金融市场中的股票价格、气象中的降雨量等都可以用随机变量表示。
概率分布
每个随机变量有特定的概率分布，表示不同结果发生的可能性。例如，正态分布、指数分布和泊松分布等常用分布能够描述许多实际中的随机现象。
马尔可夫过程
马尔可夫过程是一类无记忆的随机过程，表示当前状态的未来变化只依赖当前状态，而与过去无关。这在许多动态系统建模中非常有效。
蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是一种通过大量随机抽样模拟系统行为的数值方法，用于评估系统在不同条件下的表现和结果。
定义问题和目标
明确系统中的不确定性来源，定义模型要解决的实际问题。例如，金融市场的价格波动、库存管理中的需求不确定性。
选择合适的随机变量和概率分布
根据实际情况，选择合适的随机变量和概率分布，如正态分布用于金融收益，泊松分布用于描述事件到达等。
构建随机模型
将随机变量和关系整合成一个完整的模型。例如，通过多元随机变量描述系统状态的演化，或通过马尔可夫链描述系统的状态转移。
进行模拟或求解
使用数值模拟（如蒙特卡罗法）或解析方法对模型进行求解，以得到系统的潜在结果。
验证和改进模型
比较模型预测与实际数据，分析误差，调整模型参数或结构，确保模型的准确性和可靠性。
时间序列模型
时间序列模型用于描述和预测随时间变化的随机过程。例如，ARIMA模型、GARCH模型常用于金融数据的建模和预测。
排队模型
排队模型分析服务系统中客户到达和服务时间的随机性，用于交通、通信、生产等领域。例如，M/M/1模型用于分析单一服务窗口的客户排队过程。
马尔可夫链模型
马尔可夫链用于描述离散状态下的随机过程。应用场景包括基因调控、天气变化预测、信用评级等。例如，使用马尔可夫链预测客户行为变化。
贝叶斯网络
贝叶斯网络是一种用于表示变量之间条件依赖关系的概率图模型，用于故障诊断、决策分析等。它通过条件概率和贝叶斯定理进行推断。
随机微分方程（SDE）模型
随机微分方程用于连续时间的随机过程建模，广泛应用于金融、物理、生物系统中描述具有噪声或随机扰动的动态过程。