📚旁征博引

化学反应网络理论双稳态细胞决策干扰素信号通路 I型干扰素分子开关转录抑制常微分方程细胞周期蛋白依赖性激酶网络多稳态检测分岔图 Gröbner 基代数方法滞后剂量反应曲线生物学通路分岔分析化学计量矩阵生化反应网络

🎯要点

使用化学反应网络方法分析细胞信号并绘制分叉图。
探索细胞决策过程的子网络动力学因素。
构建化学反应网络中质量守恒关系矩阵计算方式、质量作用动力学数学关系，将反应动力学简化为一个常微分方程计算。
根据平衡流形和反应多面体的方程定义雅可比矩阵。

生物细胞分析

🍪语言内容分比

pie title 语言分比
 "MATLAB":97
 "其他":3

pie title 内容分比
 "模型计算":90
 "生物学、细胞":80
 "数学、矩阵、微分方程":70
 "网络结构":30

✂️梗概

🍇MATLAB雅可比矩阵和网络图

在 MATLAB 中，Jacobian（雅可比矩阵）用于描述多变量函数对每个变量的偏导数。对于给定的多变量向量函数 ( $f(x)$ )，雅可比矩阵定义为函数各个分量对变量的偏导数组成的矩阵，通常用于优化、非线性系统的解、微分方程数值解等问题。

1. Jacobian的基本形式

对于一个向量函数 ( $f(x) = [f_1(x), f_2(x), ..., f_m(x)]$ )，其中 ( $x = [x_1, x_2, ..., x_n]$ )，雅可比矩阵 ( J ) 的形式如下：

$$ J = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} & \dots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2} & \dots & \frac{\partial f_2}{\partial x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \frac{\partial f_m}{\partial x_2} & \dots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \\ \end{bmatrix} $$

其中每个元素 ( $\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$ ) 是函数 ( $f_i$ ) 对变量 ( $x_j$ ) 的偏导数。