<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | MATLAB | C++ | 资产 | 价格 | 数学 | 随机 | 模型 | 布朗运动 | 几何 | 概率 | 离散 | 股票 | 预期 | 对冲 | 偏微分 | 方程 | 期权 | 衍生品 | 看涨 | 看跌 | 价格 | 波动 | 隐含 | 曲面 | 敏感度 | 参数 | 跳跃 | 扩散 | 二维 | 三维 | 汇率 | 方差 | 局部 | 傅里叶 | 风险 | 中性措施 | 算法 | 泊松过程 | 默顿模型

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🎯要点

1. 🎯资产价格动态数学随机模型：🖊价格几何布朗运动过程积分 | 🖊布朗运动和几何布朗运动随时间概率密度 | 🖊几何布朗运动离散过程 | 🖊电动车历史股票价值及预期。
2. 🎯金融衍生品估值偏微分方程：🖊期权合约 | 🖊计算看涨期权期权面，显示对冲参数及预期价格 | 🖊计算看跌期权的期权面 | 🖊对冲看涨期权投资组合 | 🖊再平衡频率对投资组合方差的影响。
3. 🎯期权价格与隐含概率密度函数关系模型：🖊看涨期权隐含波动率 | 🖊看涨期权敏感度值曲面 | 🖊隐含波动率曲面 | 🖊看涨期权价值函数偏微分变化趋势 | 🖊看涨期权价格执行价格对比 | 🖊哈根隐含波动率参数化下的不同隐含波动率形状 | 🖊外汇市场报价数据插值 | 🖊局部波动模型模拟。
4. 🎯价格泊松过程中偏积分微分方程：🖊价格跳跃扩散的蒙特卡罗路径和补偿泊松过程 | 🖊默顿模型，跳跃扩散过程 | 🖊跳跃扩散过程概率密度三维分布和二维动态 | 🖊默顿跳跃扩散模型对隐含波动率影响 | 🖊对冲看涨期权价格波动 | 🖊不同对冲频率对损益方差的影响。
5. 🎯傅立叶余弦级数和风险中性估值期权定价方法 | 🎯多维期权定价和风险中性措施
6. 🎯C++和Python计算金融数学方程算法模型

✂️梗概

🍇Python风险中性资产定价

令 $\beta=1 /(1+\rho)$ 为跨期贴现因子，其中 $\rho$ 是主体对未来贴现的利率。为一单位除息资产定价的基本风险中性资产定价方程为

$$ p_t=\beta E t\left[d{t+1}+p_{t+1}\right] $$

这里 $E _t[y]$ 表示 y 的最佳预测，以时间 t 可用的信息为条件。

最简单的情况是恒定、非随机股息流的风险中性价格 $d_t=d>0$。从上式中删除期望并向前迭代得出，

$$ \begin{aligned} p_t & =\beta\left(d+p_{t+1}\right) \\ & =\beta\left(d+\beta\left(d+p_{t+2}\right)\right) \\ & \vdots \\ & =\beta\left(d+\beta d+\beta^2 d+\cdots+\beta^{k-2} d+\beta^{k-1} p_{t+k}\right) \end{aligned} $$

如果 $\lim {k \rightarrow+\infty} \beta^{k-1} p{t+k}=0$，该序列收敛为

$$ \bar{p}:=\frac{\beta d}{1-\beta} $$

这是股息不变情况下的均衡价格。

考虑一个增长的非随机股息过程$d_{t+1}=g d_t$，其中$0<g \beta<1$。虽然当股息随着时间的推移而增长时，价格通常不会保持不变，但价格股息率却可以。

如果我们猜到这一点，将 $v_t=v$ 代入下式以及我们的其他假设，我们得到 $v=\beta g(1+v)$。