矩阵矢量乘法 图像增强器 流式细胞仪 降维投影 谱聚类 特征矢量(向量) 空间滤波 光学成像 光学计算 非线性光学 光学神经网络 微镜
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pie title 语言分比
"Python":90
"C++":40
"C":10
pie title 内容分比
"光学":90
"数学":10
"传感器":40
"模拟实验设置":30
"矩阵矢量":20
"光神经网络":30
"图像增强":20
"手绘图形识别和重构":20
"细胞图形分类、双峰可视化":20
"三维实景分类":10
如果$A$是$m \times n$矩阵并且$B$是$n \times p$矩阵
$$ A =\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n} \end{array}\right), \quad B =\left(\begin{array}{cccc} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1 p} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n 1} & b_{n 2} & \cdots & b_{n p} \end{array}\right) $$
矩阵乘积 $C = A B$（不带乘号或点表示）被定义为 $m \times p$ 矩阵
$$ C =\left(\begin{array}{cccc} c_{11} & c_{12} & \cdots & c_{1 p} \\ c_{21} & c_{22} & \cdots & c_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{m 1} & c_{m 2} & \cdots & c_{m p} \end{array}\right) $$
于是
$$ c_{i j}=a_{i 1} b_{1 j}+a_{i 2} b_{2 j}+\cdots+a_{i n} b_{n j}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k j} $$
对于 $i=1, \ldots, m$ 和 $j=1, \ldots, p$。
也就是说，乘积的条目$c_{i j}$是通过将$A$的第$i$行和$B$的第$j$列的条目逐项相乘，然后求和得到的这些 $n$ 乘积。换句话说，$c_{i j}$ 是$A$ 的第$i$ 行和$B$ 的第$j$ 列的点积。