<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 数学 | 方程 | 物理 | 矢量 | 空间 | 二维 | 三维 | 圆柱坐标 | 泊松方程 | 扩散方程 | 火焰 | 球对称 | 网格 | 时间 | 浅水 | 波浪 | 疾病 | 量子力学 | 模型

</aside>

🎯要点

🎯流图可视化正弦余弦矢量场 | 🎯解空间变化边界条件二维拉普拉斯方程 | 🎯解圆柱坐标系标量场 | 🎯解一维泊松方程 | 🎯解二维扩散方程 | 🎯解火焰锋的动力学偏微分方程 | 🎯解球对称几何偏微分方程 | 🎯解笛卡尔网格扩散方程 | 🎯解时间相关边界条件一维扩散方程 | 🎯解浅水表面波浪偏微分方程 | 🎯解空间耦合疾病传播偏微分方程模型 | 🎯化学自催化反应的理论模型 | 🎯解在空间扩散方程 | 🎯解量子力学波函数偏微分方程

📜微分方程 | 本文 - 用例

📜数学模型：Python流感常微分方程房室数学模型

📜图计算和算法：Python流感传播感染康复图模型计算和算法

📜水文模型：Python流体数据统计模型和浅水渗流平流模型模拟

📜随机统计模型：Python | R | MATLAB高斯过程统计模型

%%{init:{'theme':'base'}}%%
pie title 语言分比
 "Python":90
 "C":30
 "C++":20

%%{init:{'theme':'base'}}%%
pie title 内容分比
 "数学":90
 "偏微分方程":80
 "动力学":10
 "几何":6
 "微观粒子布朗运动-扩散方程":20
 "浅水表面波浪":5
 "疾病传播":6
 "化学自催化反应":7
 "量子力学波":6

✂️梗概

🍇Python三个维度扩散方程

偏微分方程是具有多个独立变量、依赖于这些变量的未知函数以及未知函数关于独立变量的偏导数的方程。

通常样式为：

$$ A \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+ B \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+ C \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ D \frac{\partial u}{\partial x}+ E \frac{\partial u}{\partial y}+ F u= G $$

通过仅考虑前三个系数 A B 和 C，我们可以确定我们正在处理什么方程或我们正在解决什么问题。

如果 $B^2-4 A C<0$，我们有一个椭圆偏微分方程，为拉普拉斯方程：

$$ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0 $$

该方程的两个导数是空间$x^2$和$y^2$的导数，没有时间导数。

如果 $B^2-4 A C>0$，则我们有双曲偏微分方程，为波动方程：