<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 数学 | 物理 | 二维 | 热传导 | 调和函数 | 潮汐波动方程 | 旋转球体 | 水文 | 空间插值 | 求解器 | 随机算法 | 高压电容 | 电势 | 稠密矩阵

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🎯要点

🎯二维热传导二阶偏微分方程 | 🎯调和函数和几何图曲率 | 🎯解潮汐波动方程 | 🎯解静止基态旋转球体流体运动函数 | 🎯水文空间插值 | 🎯流体流动模拟求解器 | 🎯随机算法解二维高压电容器电势 | 🎯解空心导电圆柱体交替电势 | 🎯稠密矩阵椭圆微分快速算法

📜拉普拉斯方程用例：Python火焰锋动力学和浅水表面波浪偏微分方程

📜泊松方程用例：Python低溫半导体电子束量子波算法计算

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pie title 语言分比
 "Python":90
 "MATLAB":50
 "C++":30

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pie title 内容分比
 "数学":97
 "偏微分方程":90
 "算法":10
 "热传导":11
 "几何":5
 "流体力学":35
 "水文学":20
 "高压电势":10
 "物理":40

🍇Python椭圆微分-拉普拉斯方程

物理学中的许多问题与时间无关，但却具有丰富的物理意义：大质量物体产生的引力场、电荷分布的电势、拉伸膜的位移以及流体通过多孔介质的稳定流动……所有这些都可以用泊松方程建模：

$$ \nabla^2 u=f $$

其中未知的 $u$ 和已知的 $f$ 是域 $\Omega$ 中的空间函数。为了找到解，我们需要边界条件。边值问题包括在给定上述信息的情况下找到 u。在数字上，我们可以使用松弛方法来做到这一点，该方法从对 u 的初始猜测开始，然后迭代求解。

（齐次情况）的特殊情况得出拉普拉斯方程：

$\nabla^2 u=0$

例如，稳定的二维热传导方程为：

$$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0 $$

其中 $T$ 是已达到稳定状态的温度。拉普拉斯方程对系统在所提供的边界条件下的平衡状态进行建模。研究拉普拉斯方程解的学科称为势理论，解本身通常就是势场。从现在开始，我们用 p 来表示我们的通用因变量，并再次写出拉普拉斯方程（二维）：

$$ \frac{\partial^2 p}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 p}{\partial y^2}=0 $$

与扩散方程一样，我们用中心差离散化二阶导数

$$ \frac{p_{i+1, j}-2 p_{i, j}+p_{i-1, j}}{\Delta x^2}+\frac{p_{i, j+1}-2 p_{i, j}+p_{i, j-1}}{\Delta y^2}=0 $$

当 $\Delta x=\Delta y$ 时，我们最终得到以下等式：