<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 物理 | 数学 | 泊松方程 | 求解器 | 三维投影 | 二维 | 静电场 | 静磁场 | 矩阵算子 | 低温 | 半导体 | 条件 | 量子 | 电子束 | 曲面 | 达西流 | 原子模拟

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🎯要点

🎯任意维度求解器，绘制三维投影结果 | 🎯解二维静电场、静磁场 | 🎯狄利克雷、诺依曼条件几何矩阵算子 | 🎯算法模拟低溫半导体材料 | 🎯计算曲面达西流 | 🎯电子结构计算和原子模拟 | 🎯算法模拟量子波函数和电子束

📜泊松方程 | 本文 - 用例

📜Python火焰锋动力学和浅水表面波浪偏微分方程

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📜Python射频电磁肿瘤热疗数学模型和电磁爆炸性变化统计推理模型

📜达西流用例：Python和R水力电导率和达西流神经算子

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pie title 语言分比
 "Python":90
 "C++":50

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pie title 内容分比
 "数学":90
 "偏微分方程":80
 "泊松方程":70
 "静电磁，静磁场":10
 "算法":10
 "达西流":5
 "电子结构和模拟":10
 "量子波函数":6
 "物理":30
 "电子学":30
 "流体力学":10

✂️梗概

🍇Python最低阶有限差分泊松方程

我们想要解泊松方程：

$$ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0 $$

在 $[0,1] \times[0,1]$ 方域中，具有边界条件

$$ u(x, 0)=x, \quad u(x, 1)=x-1, \quad u(0, y)=-y, \quad u(1, y)=1-y $$

我们将使用最低阶有限差分表示：

$$ \begin{gathered} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\left(x_i, y_j\right) \simeq \frac{1}{\Delta x}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\left(x_{i+1}, y_j\right)-\frac{\partial u}{\partial x}\left(x_{i-1}, y_j\right)\right) \\ \simeq \frac{1}{\Delta x}\left(\frac{1}{\Delta x}\left(u\left(x_{i+1}, y_j\right)-u\left(x_i, y_j\right)\right)-\frac{1}{\Delta x}\left(u\left(x_i, y_j\right)-u\left(x_{i-1}, y_j\right)\right)\right) \end{gathered} $$

📜有限差分用例：Python微磁学磁倾斜和西塔规则算法

最终简化为，