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💦正向运动学
在机器人运动学中，正向运动学是指使用机器人的运动学方程根据关节参数的指定值来计算末端执行器的位置。机器人的运动学方程用于机器人技术、计算机游戏和动画。计算实现末端执行器指定位置的关节参数的逆过程称为逆运动学。
机器人串联链的运动学方程是使用刚性变换 [Z] 来表征每个关节允许的相对运动，并使用单独的刚性变换 [X] 来定义每个连杆的尺寸而获得的。结果是一系列刚性变换，交替进行关节和连杆变换，从链的底部到其末端连杆，相当于末端连杆的指定位置，
$$ [T]=\left[Z_1\right]\left[X_1\right]\left[Z_2\right]\left[X_2\right] \ldots\left[X_{n-1}\right]\left[Z_n\right] $$
其中 [T] 是定位末端链接的变换。这些方程称为串联链的运动学方程。
💦Denavit-Hartenberg 矩阵
与这些操作相关的矩阵是：
$$ \operatorname{Trans}{Z_i}\left(d_i\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \operatorname{Rot}{Z_i}\left(\theta_i\right)=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_i & -\sin \theta_i & 0 & 0 \\ \sin \theta_i & \cos \theta_i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] $$
类似于，
$$ \operatorname{Trans}{X_i}\left(a{i, i+1}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & a_{i, i+1} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \operatorname{Rot}{X_i}\left(\alpha{i, i+1}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha_{i, i+1} & -\sin \alpha_{i, i+1} & 0 \\ 0 & \sin \alpha_{i, i+1} & \cos \alpha_{i, i+1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] . $$
使用 Denavit-Hartenberg 约定产生链接变换矩阵 $\left[{ }^{j-1} T_i\right]$ 为
$$ { }^{i-1} T_i=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_i & -\sin \theta_i \cos \alpha_{i, i+1} & \sin \theta_i \sin \alpha_{i, i+1} & a_{i, i+1} \cos \theta_i \\ \sin \theta_i & \cos \theta_i \cos \alpha_{i, i+1} & -\cos \theta_i \sin \alpha_{i, i+1} & a_{i, i+1} \sin \theta_i \\ 0 & \sin \alpha_{i, i+1} & \cos \alpha_{i, i+1} & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right], $$
称为 Denavit-Hartenberg 矩阵。