仿射变换 光子通量 硅光电倍增管 爱因斯坦符号 光学扇入扇出 有机发光二极管 点积 标量乘法 光学神经网络 矩阵矢量乘法 光学计算
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pie title 语言分比
"Python":90
"PyTorch":80
"C++":30
"Java":10
pie title 内容分比
"算法":90
"光学":80
"物理实验布局":30
"数学":40
"矩阵矢量计算":50
"光子检测":20
"多层感知器训练":30
"空间光调制器":20
"多像素读取示波器":10
"误差准确度":10
在数学中，尤其是数学物理和微分几何中线性代数的使用，爱因斯坦符号（也称为爱因斯坦求和约定或爱因斯坦求和符号）是一种符号约定，它意味着对公式中的一组索引项求和，从而实现简洁。作为数学的一部分，它是里奇演算的符号子集。然而，它经常用于不区分正切和余切空间的物理应用中。它是由阿尔伯特·爱因斯坦于 1916 年引入物理学的。
根据约定，当索引变量在一项中出现两次且未另行定义时，则意味着该项对所有索引值的求和。因此，索引的范围可以在集合 $\{1,2,3\}$ 上，
$$ y=\sum_{i=1}^3 c_i x^i=c_1 x^1+c_2 x^2+c_3 x^3 $$
简化为：
$$ y=c_i x^i $$
上面的索引不是指数，而是坐标、系数或基向量的索引。也就是说，在这种情况下，$x^2$ 应该被理解为 x 的第二个分量，而不是 x 的平方（这有时会导致歧义）。 $x^i$ 中的上索引位置之所以如此，是因为索引在术语的上位置（上标）和下位置（下标）中出现一次。通常，$\left(x^1 x^2 x^3\right)$ 相当于传统的 $(x y z)$。
使用爱因斯坦符号和 einsum 函数，我们只需使用一个函数就可以计算向量和矩阵：torch.einsum(equation, *operands)。
让我们看一个简短的例子：
torch.einsum(‘ik, kj->ij’, X, Y)