对偏微分方程（PDEs）的严格研究通常需要深入理解泛函分析。其核心是希尔伯特空间和索伯列夫空间的框架，当经典解不存在时，它们提供了定义和处理弱解的工具。希尔伯特空间允许我们将熟悉的欧几里得概念推广到无限维空间，从而支持了对现代PDE理论至关重要的变分方法的发展。
Functional Analysis and Variational Methods for PDEs