偏微分方程 (PDEs) 的严格研究，高度依赖于泛函分析，尤其是希尔伯特空间和索博列夫空间这一核心框架。它们为定义弱解、确立其存在性、唯一性和正则性提供了必要基础，并支撑着对于理论理解和数值方法都至关重要的变分方法。
这个“云计算”项目中的“偏微分方程的泛函分析与变分方法”部分，深入探讨了索博列夫空间与弱导数、狄拉克δ分布、柯西-施瓦茨不等式、庞加莱不等式（离散形式）等高级数学概念，并以泊松方程为例介绍了偏微分方程的变分形式。