<aside> <img src="/icons/condense_yellow.svg" alt="/icons/condense_yellow.svg" width="40px" /> Python | 算法 | 模型 | 消费 | 贴现 | 公用 | 风险 | 单期 | 贷款 | 完全市场 | 不完全市场 | 债务 | 马尔可夫 | 有限状态 | 税收 | 累积回报 | 和平 | 战争 | 预算 | 借贷 | 创新 | 矩阵 | 状态
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矩估计就是模拟模型数据S次，并使用模拟数据中矩的平均值作为模型矩的估计量。令 $\tilde{x}=\left\{\tilde{x}_1, \tilde{x}_2, \ldots \tilde{x}_s, \ldots \tilde{x}_S\right\}$ 为模型数据的 S 模拟。
$$ \hat{m}(\tilde{x} \mid \theta)=\frac{1}{S} \sum_{s=1}^S m\left(\tilde{x}_s \mid \theta\right) $$
一旦我们从 S 模拟中估计出模型矩 $\hat{m}(\tilde{x} \mid \theta)$，矩估计就与我们对广义矩法的介绍非常相似。估计参数向量 $\hat{\theta}_{S M M}$ 的矩估计法是选择 $\theta$ 来最小化数据矩 $m(x)$ 与模拟模型矩的距离度量$\hat{m}(\tilde{x} \mid \theta)$。
$$ \hat{\theta}_{S M M}=\theta: \quad \min _\theta|| \hat{m}(\tilde{x} \mid \theta)-m(x)|| $$
在此，矩估计量如下：
$$ \hat{\theta}_{S M M}=\theta: \quad \min _\theta e(\tilde{x}, x \mid \theta)^T W e(\tilde{x}, x \mid \theta) $$
其中 $W$ 是准则函数中的 $R \times R$ 权重矩阵。现在，将此加权矩阵视为单位矩阵。我们将二次形式表达式 $e(\tilde{x}, x \mid \theta)^T W e(\tilde{x}, x \mid \theta)$ 称为准则函数，因为它是严格正标量，即矩估计问题陈述中最小化的对象。准则函数中的 $R \times R$ 加权矩阵 $W$ 允许计量经济学家控制最小化问题中每个时刻的加权方式。例如，$W$ 的 $R \times R$ 单位矩阵将为每个时刻赋予相等的权重，而标准函数将是偏差百分比（误差）的简单平方和。其他加权策略可以由问题或模型的性质决定。
矩估计需要强调的最后一项是，为模型的 S 模拟绘制的误差必须仅绘制一次，以便最小化问题$\hat{ \theta}_{S M M}$ 不会因 $\theta$ 值的每次猜测而改变底层采样。更简单地说，您希望所有模拟的随机抽取保持不变，以便最小化问题中唯一改变的是参数向量 $\theta$ 的值。
💦正态分布拟合到中等宏观经济学测试分数
数据位于文本文件 tpts.txt 中。回想一下，这些测试分数在 0 到 450 之间。下图显示了数据的直方图，以及三个截断的正常概率密度函数。黑线是截断的正态概率密度函数的 \mu 和 \sigma 的机器学习估计。红线和绿线只是截断法线参数 \mu 和 \sigma 的两个“任意”选择的组合的概率密度函数。